Pisagor Matematiğin Antik Dahisi

Samos adası, antik Yunan matematiğin doğduğu yer ve orada yalaşan bir dahi ( Pisagor ), matematiği analitik bir yapıya kavuşturdu. Tarih : ( MÖ 569-495).

6. yüzyılda Samost’ta bir okul kuran Pisagor’un matematikle ilgili günümüze ulaşan yazılı bir çalışması yok. Fakat onun ünlü üçgenini hepimiz biliyoruz : Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının karesinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. a² + b²=c²

Pisagorcuların okulları olduğuna dair yeterli derece kanıt mevcut. Pisagor akademisinde, çağın felsefe okullarından farklı olarak sadece bilgi değil yaşam biçimi de paylaşıldı. Pisagorcular komün halinde yaşayıp mistik bir yaşam biçimi sürdürdüler. Üstelik aralarında kadınlarda bulunuyordu.
Pisagor okulundaki yaşam Budist felsefesini andırıyor. Kendilerine Mathematikoi diyen kadın ve erkekler ”bir lokma , bir hırka” düsturuyla yaşayıp, günümüzün vejetaryen diyetine benzer bir beslenme şekli benimsediler.

Sayıların babası Pisagor’a göre sayıların özel anlamları vardı. Sözgelimi 1, bütün varlıkların sonsuz kaynağı ve sarsılmaz ilkesiydi. 2, dişiliği temsil ediyordu. 3, uyum ve düzenle, maddenin kapsadığı üçlü öğeleri; ateşi, suyu, havayı sembolize ediyordu. 4, tanrısal güce karşılık gelirken, 5, evlenmeyi, 6, nesillerin devam etmesini, 7 ise akıl, ışık ve kuvveti simgeliyordu. 8, ahlak ve erdemi, 9, adaleti temsil ederken, 10 ise kutsal kareye denk geliyordu. Diğer bir deyişle; ilk yetkin tek ve çift sayıların toplamı (1+2+3+4=10) arasındaki kutsal dostluğa.
Pisagor, temel eğitimini tamamladıktan sonra insanlık tarihinin ilk filozofu olarak kabul edilen Thales’in tavsiyesi ile hiç vakit kaybetmeden Mısır ve Babil’e giderek fen ve dini bilimler tahsili gördü. Mısır’da kahin ve rahiplerden aldığı eğitimin ardından Mısır’ın Babilliler tarafından işgali yüzünden matematik bilimleriyle ünlü Babil’e gitti. Burada aldığı eğitim, Pisagor’un matematiğin kutsallığına olan inancını pekiştirecekti. Mısır kâhinleri ve Babil’deki rahiplerin ayinlerini müzik eşliğinde yapmaları ile müzik de Pisagor felsefesindeki yerini aldı. Otuz dört yılını söz konusu eğitimleri alarak geçiren Pisagor ülkesine dönünce dersler vermeye başladı. Ancak yönetimin baskısı ile M.Ö 529 yılında Güney İtalya’da daha çok Yunanlıların yaşadığı bir liman kenti olan Croton’a göç etmek zorunda kaldı.

Gezgin, kâşif, kâhin ve bilim adamı kimliğiyle Croton’da ünü çok çabuk yayılan Pisagor, kendi adıyla anılan Pisagor Okulu’nu burada kurmuş ve üç yüz öğrenci toplamıştı. Bir bilim merkezi olan Pisagor Okulu, aynı zamanda bir dini topluluk hüviyetini de taşıyor ve zamanın meşhur ekolleri arasında yer alıyordu. Yarı mistik- yarı bilimsel, tarikatvari okulu iki gruptan oluşmaktaydı. Birinci grup, ‘matematikçi’ denen üst düzey kişiler beraber yaşıyorlardı ve birbirlerine yeminle bağlıydılar. İkinci grup ise okula devam eden öğrencilerden oluşuyordu. Pisagor ve müritlerine göre, sayılar arasında tesadüfî olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardı. Bu da aslında ilahi harmoninin yansımasıydı. Ne yazık ki, Pisagor’un hem bilimsel çalışmaları ve açılımlarından, hem de dini alandaki çalışmalarından rahatsız olan halk, bir süre sonra okulu ateşe verdi. Pisagor ve öğrencileri yanarak can verdiler. Ona ve kurucusu olduğu ekole ait pek çok belge de yangında kül olup gitti. Bu yüzden, Pisagor’dan günümüze çok fazla kaynak kalmamıştır.
Sayılar her şeyi belirler
Hayatım sayılara adayan Pisagor, sayılara tanrılık atfediyor, matematiğin ilkelerini dünya üzerindeki tüm sistemlerin temeli olarak kabul ediyordu. Ona göre her şey sayılarla ve matematikle açıklanabilirdi. Sayıları hayatının merkezine oturtan Pisagor, I sayısını tanrısal bir güç olarak kabul ediyor, 10 sayısının ise, tanrısal olanla hiçliğin ya da yokluğun mükemmel bir karışımını temsil ettiğini savunuyordu. Pisagor bununla da yetinmemiş, evrendeki bazı kavramların karşılığını sayılarla ifade etmişti. Ona göre, her bir şey bir tam sayı ile özdeşleşiyordu. Mesela 5 rengin, 6 soğuğun, 7 sağlığın, 8 aşkın sayısıydı. Sayılarla kavramlar ve nesneler arasında bağlantı kuran Pisagor, düzgün geometrik şekillerle kavramlar ve nesneler arasında da bir eşleştirme yaptı. Üstelik ateşin piramitten, yeryüzünün düzgün altı yüzlüden (heksahedron), havanın düzgün sekiz yüzlüden (oktahedron) ve suyun yirmi yüzlüden (ikosahedron) yaratıldığına inanıyordu.

Müziğin temelinde matematik var
Pisagor’un sayılarla, matematiğin dışında hayatın diğer alanları arasında kurduğu bağlantılar somut bir şekilde müzikte karşımıza çıkar. Sayılar ve oranlar üzerinden hareket eden Pisagor, matematiği müzikte de kullandı. Müzik araştırmaları yapan bilim adamı, telli çalgıda, telin kısalmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini fark etmişti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katıysa, kısa telin çıkardığı ses uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstündeydi. Tellerin uzunluklarının oranı 3’te 2 oranındaysa, iki telin çıkardığı sesler beşli aralıklıydı. Örneğin müzik aletinde parmağımızı tellerden birinin ortasına bastırdığımız zaman, tele vurunca ortaya çıkan ses, telin boş olduğu zaman çıkardığı sesin bir oktav üstündedir. Yine parmağımızı telin 3’te 2 oranında bölen noktasına koyarsak, telin boş durumuna oranla beşlik aralık yukardan ses çıkacaktır,
Pisagor’un müzikteki bu önemli buluşu nasıl yaptığı ise bir hikâyeyle anlatılır. Buna göre, bu buluşu için demircilerden ilham almıştı. Bir gün demirciler çarşısından geçen ünlü âlim, bir dükkânın önünden geçerken, örse vuran çekiçlerin çıkardıkları sesler dikkatini çekti. Durdu ve sesleri dinlemeye başladı. Çarşıda beş ayrı demirci dükkânı bulunmaktaydı ve hepsinden de ayrı sesler geliyordu. Çünkü demircilerin kullandıkları çekiçlerin boyutları birbirinden farklıydı. Pisagor, çekiçlerin örse vuruşu sırasında çıkan düzenli seslerin bir müzik parçasını andırdığını fark etti. Her çekicin ağırlığının farklı olması, örse vurduğunda değişik notalardan ses vermesini sağlıyordu. Çekiç ne kadar ağırsa nota değeri o kadar düşüktü. Hatta aralarından bir çekicin ahengi bozduğunu bile fark etmişti. Bunun üzerine demircilerden çekiçleriyle deneme yapmak için izin istedi. Eline aldığı her bir çekici dikkatle tarttı. Yaptığı ölçümle ahengi bozan çekici buldu ve çıkardı. Yaptığı deney sonucu gördü ki, çekiçlerin ağırlıkları, bir sayı dizisi oluşturacak şekilde sıralanıyordu. Böylece bu farklı büyüklüklerdeki çekiçlerle bir müzik yelpazesini nasıl oluşturabileceğini keşfetmiş oldu.
Tamsayı egemenliğinin sonu
Matematiğin piri sayılan Pisagor, matematikte “ispat” fikrini ortaya atan ilk bilim adamıydı. Ona göre, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmeliydi. “Başka bir önermeye götürülemeyen ve onunla kanıtlanamayan, böyle bir geri götürme ve kanıtı da gerektir mey ip, kendiliğinden apaçık olan ve böyle olduğu için öteki önermeler in temeli ve ön dayanağı olan temel önerme” anlamına gelen aksiyom kavramını getirmiş ve sonuçların bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmesi gerektiği düşüncesini yerleştirmişti. Çarpım cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması da Pisagor’a mal edilir. Bir matematik dehası olarak Pisagor’un bunlardan daha önemli ve kendisini tanınır kılan buluşuysa ‘Pisagor Teoremi’dir. Temelini, “Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamı, hipotenüs üstüne kurulan karenin alanına eşittir” düşüncesinden alan teorem, matematiksel olarak da c2 = a2 + b2 şeklinde ifadelendirilir. Bu teorem, bugün de kabul görmektedir. Ancak, bu buluşuyla Pisagor, hem bir yanlışını bulmuş hem de yeni bir keşif yapmıştır.
Sayılara büyük önem atfeden ve ‘Tanrı sayıdır’ ifadesini kullanan Pisagor, burada sayılardan bahsederken doğal sayılan, yani tam sayıları kastediyordu. Ancak, ortaya attığı teorem ile kendisiyle çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematik için yeterli olmadığını gördü. Ortaya çıkan sonuca bir süre tereddütle yaklaştı. Fakat sonunda yeni bir bilgiyi, yeni bir doğruyu bulduğunu kabul etmişti. Pisagor Teoremi sonucunda, matematikte sadece tam sayılar veya rasyonel sayılar olmadığı önermesini ortaya koyan durum ise şöyleydi: “Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamı, hipotenüs üstüne kurulan karenin alanına eşittir” teoreminden yola çıkarsak, hipotenüs uzunluğu ‘karekök 11 ifadesiyle kendini bulur. Ama o zamanki matematikte ortaya konduğu şekliyle, yani rasyonel sayılar arasında ‘karekök 11 ifadesi yer almıyordu. Bu, ayrı bir sayı grubunun üyesidir; ‘irrasyonel sayı’dır. Bu gerçek, hipotenüs ya da diğer adıyla karenin köşegeni, Pisagor’un doğal sayılar kümesini altüst etmişti. Pisagorcular bundan o kadar korkmuşlardı ki, bu sırrı okul dışına bile çıkartmadılar. Çünkü kendi felsefelerini çökertmişlerdi. Fakat ortaya yeni bir gerçek çıkmıştı. Bu sonuçla birlikte, hiçbir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı irrasyonel sayı keşfedildi.
Meşhur matematikçi, tarihteki birçok bilim adamı ile aynı korkunç akıbeti paylaştı. Bir rivayete göre politikacılarla ters düşünce okuluyla birlikte yakıldı. Bir başka söylentiye göreyse Pisagor, önce Tarentum’a sürgün edildi. On altı yıl kadar sonra kendisine bağlılığım sürdüren idealist bir grup ile daha kuzeydeki bir sahil kasabası olan Metapontium’a kaçtı. Pisagor, Mısır’lı kâhinlere verdiği söze sadık kalarak, hiçbir şey yazmadan, öğrencileri ile sohbetler ederek yaşlandı ve öldü.