Dünyanın Çevresini Hesaplayan Eratosthenes

Gözlerinizi kapatın. Beş saniye kadar bekleyin. Gözlerinizi açtığınızda M.Ö. 200’lü yıllara gittiğinizi hayal edin. Matematikle uğraşan bir birisiniz ve birisi sizden dünyanın çevresini hesaplamanızı istedi. Dünyanın çevresini hesaplamaya çalışan ve ilk defa asal sayılarla ilgili uğraşlar içerisine giren Eratosthenes matematik tarihindeki önemli kişilerleden biridir. Dünyanın çevresini ölçmek için Aristoteles’in de fikirlerinden yararlanarak iki varsayım ortaya atmıştır.
Birincisi, az sonra açıklanacak olan, bir parça temel geometriydi. İkincisi, güney Mısır’da Nil kıyısında kurulmuş, bugün Assuan adıyla bilinen, o za-manki adıyla Syene kentine ilişkin bir coğrafi olguyu içeriyordu. Üçüncüsü de, gnomon adı verilen son derece basit bir aygıttı.

Gnomon, düz bir yere dikilmiş dikey bir çubuk¬tan ibaret olup çok uzun zamandan beri kullanılmaktaydı. Güneş’in gökte ilerlerken düşürdüğü gölgenin izlenmesini sağlıyordu.
Gnomon günde bir kez, Güneş’in gökte en yüksek ve kendi gölgesinin de en kısa olduğu anda, yani öğle vakti, tam ve kesin “saati” verirdi. Buna ek olarak pusula görevi de görürdü, çünkü öğle vakti gölge tam kuzeyi gösterirdi. Gnomon ayrıca, her yılın iki kilit gününü, yani yaz ve kış gün dönümlerini belirlemek suretiyle, bir tür ilkel takvim olarak da işe yarardı.
Son olarak, gnomon Güneş’in yüksekliğini, yani belli bir anda ufuktan açısal uzaklığını, belirlemekte de kullanılırdı. Tek yapılacak şey, gölgenin ve çubuğun uzunluk¬larını ölçmek idi. Bu ölçümlerle oranlı bir dik üçgen kurarak gölgenin karşısına rastlayan açı ölçülebilir; bu açı da Güneş’in doğrultusunun başucu doğrul¬tusundan (dikey doğrultudan) ne kadar saptığını gösterirdi.
Gnomonun kullanımı Eratosthenes ve çağdaşla¬rı tarafından pek iyi bilinmekteydi. Fakat Eratosthenes’e yerkürenin boyutlarını belirleme işinde asıl ilhamını veren, Assuan’ın coğrafi özel¬likleri oldu. Bu kent İskenderiye’nin hemen hemen tam güneyine rastlar; ayrıca her yılın belli bir anın¬da (yaz gün dönümünde öğle vakti) Güneş’in tam başucundan geçtiğini görmek gibi bir ayrıcalığa da sahiptir. Her yıl bu özel anda, Assuan’da gnomon hiç gölge vermez.
Eratosthenes bu olguları bir takım basit ama akıllıca geometrik akıl yürütmelerle bir araya getir¬mek suretiyle, başyapıtını gerçek¬leştirdi.
Yaz gün dönümünde öğle vakti, gnomonunu kullanarak İskenderiye’de Güneş’in doğrultusuyla başucu doğrultusu arasındaki açıyı saptadı. Aynı anda Assuan’da Güneş tam başucunda olduğundan, İskenderiye ile Assuan’ın dikey doğrultuları arasındaki açıyı da böylece saptamış oluyordu. Bu açının, bir çemberin uzunluğunun 1/50’si kadar olduğunu buldu.
Bu, Dünya’nın tam çevresinin İskenderiye’yle Assuan arasındaki uzaklığın 50 katı olduğu anlamına geli¬yordu. Bu iki kent arasındaki uzaklık bugünkü öl¬çülerle kabaca 800 km olduğuna göre, Dünyanın çevresinin de 40 000 km kadar olması gerekti.
Yine bir 21 Haziran tarihinde Eratosthenes, Güneş tam tepe noktasındayken İskenderiye’de yere bir çubuk dikti ve Güneş ışınlarının çubuğa tam dik ulaşmadığını ve yerde 7 derecelik bir gölge oluşturduğunu farketti. Buradan yola çıkarak Dünya’yı bir daire olarak düşünen Eratosthenes, İskenderiye ile Siyene arasındaki mesafenin Dünyanın merkez noktasında da 7 derecelik bir açı oluşturması gerektiğini düşündü. Dairenin toplam açısı 360 Derece olduğuna göre 7 derecelik bir açı 50 de 1 lik bir parça anlamına geliyordu.

Daha önceden İskenderiye ile Siyene arasındaki uzaklığı ölçen Eratosthenes bu mesafeyi yaklaşık olarak 5.000 Stad olarak bulmuştu. 1 Stad o zamanlar yarışların yapıldığı standart bir ölçüydü ve yaklaşık 185 Metre kadardı. Eratosthenes, 5.000 Stadlık mesafeyi 50 ile çarparak Dünyanın çevresinin 250.000 Stad olduğunu hesapladı yani 46.250 km.
Peki İskeneriye ve Siyene arasındaki uzaklığı nasıl ölçmüştü? Çok basit; bir adam tuttu ve bu mesafenin “kaç adım” olduğunu saydırdı.
Bugün Dünyanın çevresinin tam doğru ölçüsünün 40.100 km olduğunu biliyoruz fakat buna rağmen Eratosthenes, çağının şartlarına rağmen bu kadar basit bir matematik ve geometri hesabı yaparak % 15 lik bir sapmayla bile olsa bu denli yakın bir ölçüm yapabilmiş ve tartışma götürmeyecek bir şekilde gerçek bir üstün zeka örneği olduğunu kanıtlayarak tarihteki yerini almayı başarmıştır.